Poveda comienza su labor sacerdotal en las Cuevas de Guadix (Granada) en 1901, una zona marginal y olvidada en aquel entonces. Allí se encuentra con el problema de la educación al que responde desarrollando una amplia tarea social y educativa. Esto despierta gran simpatía y adhesión a la vez que desata recelos y envidias en sectores de la sociedad culta y clerical de la ciudad.

Tras una dolorosa salida, recalará en Covadonga, Asturias. Con tiempo para meditar y pensar, rodeado de verdes paisajes montañosos, se interesa por la situación educativa nacional y en 1911 inicia un novedoso movimiento, impulsado por mujeres jóvenes, origen de la Institución Teresiana, con el deseo de formar un profesorado cristiano cualificado.

Su obra se extiende por toda España, abriendo Academias, Residencias y Centros Pedagógicos. En Jaén conocerá a Pepita Segovia (Elena Furiase), primera mujer licenciada en educación de la ciudad y primera directora de la Institución Teresiana. Josefa será un pilar fundamental en su desarrollo tanto dentro como fuera de España.

Poveda se asienta en Madrid en 1921 donde combina diversas tareas sacerdotales, sociales y educativas, entre ellas la Hermandad del Refugio. Pedro Poveda vivirá la España convulsa de los años treinta donde los conflictos sociales, educativos y religiosos se agudizan hasta desembocar en una guerra civil. En ese contexto Poveda, hombre de paz y diálogo, será víctima de la violencia y la intolerancia, dejando una huella de luz y esperanza tras su muerte el 28 de julio de 1936, dando testimonio de su fe.